Curso de Astronáutica – Gratuito

Haverá um curso gratuito no Planetário da Gávea (Rio de Janeiro), que fica no endereço “Rua Vice-Governador Rubens Berardo, 100”. O curso ocorrerá no período de 18 a 22 de outubro (das 19:30 às 21:00 horas).

A inscrição ocorrerá até do dia 11 até o primeiro dia de aula (sem taxas de inscrição).

O curso explicará noções de física do funcionamento de satélites e foguetes, bem como sobre a exploração espacial dos mesmos. A história da astronáutica também será abordada. Não há pré-requisitos para o curso.
Será ministrado pelo astrônomo Naelton Mendes (do próprio Planetário).
Concluído o curso, serão emitidos certificados.

Informações para o cursono telefone: (21) 2274-0046.




Efemérides Astronômicas – Outubro 2010

Pessoal, aqui estão as efemérides do mês de outubro.

Neste artigo temos listadas as seguintes informações: gráfico da esfera celeste, horizonte artificial, fases da lua, previsão do tempo em sua cidade (com nascer e ocaso do sol), efemérides de outubro/2010 e chuvas de meteoros.

LEMBRETE: Os dados observacionais de gráficos estão configurados para 05/10/2010, Brasília, às 20:00 em horário local (23:00 UTC). Considerar diferenças entre os gráficos de “horizonte artificial” e “esfera celeste”, além dos dados de “hora do entardecer” devido aos locais reais de observação.

Os outros horários, como das fases lunares, estão em UTC (ver link sobre Tempo Universal Coordenado).

1) Gráfico da Esfera Celeste.

Clique na imagem para ampliar:

Esfera Celeste - Outubro 2010

Esfera Celeste - Outubro 2010

2) Horizonte Artificial.

Clique na imagem para ampliar:

Horizonte artificial - Outubro 2010

Horizonte artificial - Outubro 2010

3) Fases da Lua (retirado de software).

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  • Quarto-Minguante: 01/10 – 03:53 UTC.
  • Nova: 07/10 – 18:45 UTC.
  • Quarto-Crescente: 14/10 – 21:28 UTC.
  • Cheia: 23/10 – 01:37 UTC.
  • Quarto-Minguante: 30/10 – 12:46 UTC.

4) Previsão do Tempo, Nascer-do-Sol, Pôr-do-Sol

Coloque o nome da sua cidade no campo abaixo e clique em “resultado”. Será redirecionado para serviços do site da INPE.

Previsão para as Cidades
Basta digitar no mínimo as 3 primeiras letras da cidade.

FONTE: INPE

Abaixo a previsão do tempo de capitais pela “Climatempo”.
climatempo previsao

[climatempo]

5) Efemérides (Outubro– 2010).

Data / Hora (UTC) Efemérides
06/10/2010 às 13:41:00 Mínima distância entre a Terra e a Lua (360 mil km).
09/10/2010 às 15:50:00 Alinhamento entre a Lua e o planeta Vênus.
10/10/2010 às 01:51:00 Alinhamento entre a Lua e o planeta Marte.
11/10/2010 às 14:39:00 Alinhamento entre a Lua e a estrela Antares.
18/10/2010 às 18:18:00 Máxima distância entre a Terra e a Lua (400 mil km).
21/10/2010 às 15:50:00 Chuva de meteoros na constelação Orion.
25/10/2010 às 11:05:00 Alinhamento entre a Lua e as Plêiades.

6) Chuvas de meteoros (fonte: wikipédia).

Nome Datas Data do pico Ascensão reta Declinação Velocidade (km/s) THZ* Intensidade e descrição
Delta Aurigídeas Set 22-Out 23 Out 10 05:40:00 52 64 6 Média
Epsilon Geminídeas Out 14-Out 27 Out 18 06:56:00 27 71 2 Média
Oriónidas Out 2-Nov 7 Out 21 06:20:00 16 66 20 Forte com estrelas rápidas e persistentes
Leo Minorídeas Out 21-Out 23 Out 22 10:48:00 37 62 2 Fraca

(*) THZ – Taxa Horária Zenital: é uma média baseada na quantidade de meteoros que, obedecidos certos parâmetros de visibilidade, o observador poderá observar durante uma hora.

7 ) Fontes.

Arnaldo Vasconcellos




Opinião: As pataquadas de Weslian Roriz

NOTA: Novamente saio dos tópicos de discussão sobre ciência, para ir à política; pela força dos acontecimentos políticos no qual estamos passando. Portanto, desculpem-me o artigo off topic que aqui desenvolvo (é um artigo de opinião). Assim, deixo devidamente avisado que o tema aqui desenvolvido foge ao tema do nosso blog, embora eu faça por causa de minha indignação com o rumo que estamos tomando em nossa política.

Ontem, 28, foi debate, na Globo, dos candidatos a governador do Distrito Federal. E apesar do nervosismo e puxadas de tapetes de alguns candidatos, foi extremamente patente as atrapalhadas, a inexperiência e as pataquadas da sra Weslian Roriz.

Weslian Roriz mostrou-se extretamente despreparada para pleitear o cargo de governadora do Distrito Federal, não prestava atenção nos temas de debate, não perguntava coisas pertinentes aos temas, apelava para conceitos errôneos (afirmou erradamente que o PT expulsou integrantes do partido que eram contra o aborto e que o candidato do PT já foi do PC do B, que em sua concepção cabresta e errada achava que era um partido de ateus; coisa que foi desmentida pelo próprio Agnelo e pelo candidato do PSOL, que já foi do PT).

É realmente lamentável o quanto a nossa política chegou: uma pessoa que visivelmente não possui destreza para administrar o tempo do debate, que perdia a sua “cola” (feita provavelmente por assessores) na hora de debater, que não respondia as questões e que apela para o sentimentalismo para poder tentar continuar com a sede de Roriz em governar Brasília de qualquer forma (mesmo que já ficou tão patente o episódio de Roriz no Senado).

Uma das cenas mais engraçadas, foi simplismente quando a sra Weslian afirmou sobre o tema corrupção: “quero defender toda aquela corrupção”, se referindo como seria se for eleita, para depois se corrigir (provavelmente com um assessor se rasgando de raiva). Estes seriam alguns dos motivos, pelo qual considero pessoalmente, que esta senhora simplesmente não é a pessoa certa para governar Brasília. Realmente seria muita falta de senso por uma pessoa como esta no governo do Distrito Federal (uma pessoa que está na política visivelmente para segurar a frustração de seu marido ter sido barrado até no TSE por ser considerado ficha suja e ter causado um empate no STF a respeito da aplicabilidade da lei ficha limpa neste ano).

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Podes ver o debate completo e toda a palhaçada que desenrolou neste link (está dividido em blocos). Realmente um monte de pataquadas dignas de ser um circo.

Abaixo algumas reportagens a respeito:

É, isto é apenas um desabafo. Realmente é um absurdo o quanto o desejo de poder, de caráter puramente pessoal (o desejo de poder pelo poder, a ponto de por a mulher para concorrer, quando foi posto em xeque pela via jurídica) prejudica a nossa política. Um dos princípios da administração pública é a impessoalidade, o bem público. Claramente Roriz, com suas artimanhas para fugir tanto dada cassação (como foi no caso do Senado), como no impedimento de disputar as eleições (como foi no recurso ao STF por causa da decisão do TSE) é um claro e simples fato de que ele não tem em mente a impessoalidade, mas sim o desejo próprio, a ponto de tentar burlar o nosso processo eleitoral com manobras que chegam a causar momentos pífios como os supracitados acerca do debate.

Arnaldo Vasconcellos.




Matrizes Matemáticas – Parte 2

Uma matriz quadrada

Uma matriz quadrada

Vimos no artigo anterior sobre “Matrizes Matemáticas” o conceito geral sobre matriz, o que é uma matriz matemática, algumas de suas características e alguns de seus tipos.

Agora continuaremos  a apresentação das matrizes matemáticas, algumas das operações que podemos fazer com as mesmas.

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Soma entre matrizes

Podemos efetuar a soma de matrizes de mesma ordem m x n, apenas somando-se os elementos de mesma ordem.

Exemplo:

Soma de matrizes

Soma de matrizes

Subtração entre matrizes

A subtração de matrizes é efetuada de forma semelhante à soma. Deve-se subtrair um elemento aij de uma matriz pelo elemento aij correspondente de outra matriz. Exemplo abaixo:

Subtração de Matrizes

Multiplicação entre matrizes

Vamos supor que você tenha duas matrizes. Uma matriz de ordem m x n e outra z x p.  E precise multiplicar  uma matriz pela outra.

Para proceder com esta operação, as matrizes a serem multiplicadas devem ser compatíveis. Lembro que no caso de matrizes, não existe o fenômeno da “comutação”. Comutação em matemática é o seguinte: se um número c = a x b, então b x a continua sendo c (por exemplo 6 = 3 x 2 ou 2 x 3). Assim uma matriz C = A x B não é a mesma matriz de B x A.

Para determinarmos se as matrizes possuem compatibilidades para multiplicação, procedemos da seguinte forma. Sabendo que a matriz A é uma matriz 3 x 2 e a matriz B é 2 x 4, devemos olhar se a quantidade de COLUNAS da PRIMEIRA matriz é idêntica a quantidade de LINHAS da SEGUNDA matriz.

Assim:

Uma matriz 3×2 X 2×4; devo verificar se 3x(2) e (2)x4. Assim elas são compatíveis.

Agora a matriz final (que resultará da multiplicação de AxB) será uma matriz de ordem 3×4. Como sei disso? Devo prestar atenção em quantas LINHAS possui a matriz A e quantas COLUNAS possui a matriz B. Assim: (3)x2 X 2x(4). Portanto já sei, de antemão, que a matriz resultante desta multiplicação será de ordem 3×4.

Então, sabendo a ordem da matriz final, posso montar a minha matriz final desta forma:

Matriz resultado do produto da matriz AxB

Matriz resultado do produto da matriz AxB

Sabendo como será sua aparência final, agora posso traçar um esquema para efetuar uma multiplicação.

Na multiplicação destas matrizes, tenho que multiplicar a 1ª linha pela 1ª coluna da outra matriz, isto para o primeiro elemento da matriz resultante. E assim por diante. Abaixo um esquema simplificado da sequência a seguir:

Sequência da multiplicação de matrizes. FONTE: www.alunosonline.com.br

Sequência da multiplicação de matrizes. FONTE: www.alunosonline.com.br

Voltando para nosso exemplo de matriz resultante 3×4, podemos, então, fazer um esquema mais complicado, porém esclarecedor dos passos a seguir (sendo ‘l’ de linha e ‘c’ de coluna):

Esquema de multiplicação, elemento por elemento

Esquema de multiplicação, elemento por elemento

Apesar do esquema acima estar de acordo com os procedimentos, existe um detalhe maior ao fazer a multiplicação de uma linha por uma coluna na matriz: este detalhe reside na questão “como poderei multiplicar uma linha por uma coluna?”.

Da seguinte maneira:

Se uma vou proceder com uma linha vezes uma coluna, devo somar as multiplicações de cada elemento das linhas e colunas em questão. Por exemplo (em esquema completo de aplicação das multiplicações de linhas por colunas, resultante das somas de multiplicações de cada elemento):

Esquema completo para multiplicação de matrizes

Esquema completo para multiplicação de matrizes

Estes são, enfim, os procedimentos para se multiplicar matrizes. Espero ter contribuído para o seu aprendizado sobre matrizes.

Em breve, trarei mais artigos sobre matrizes matemáticas.

Arnaldo Vasconellos

(*) – Todas as imagens, exceto a que está com fonte identificada, pertencem a este blog e estão disponibilizadas na licença Creative Commons que rege este site.

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Campeonato Brasileiro de Foguetes – 2010

Entre os dias 8 e 9 de novembro, será sediado o primeiro Campeonato Brasileiro de Foguetes, em Campos dos Goytacazes (RJ).

O evento será o primeiro campeonato nacional de foguetes e aceitará inscrição para apenas a modalidade de propulsão a água. Entretanto ocorrerão demonstrações com lançamento de foguetes de combustível sólido – a modalidade de combustível sólido como competição estará disponível para o concurso nas edições futuras, segundo os organizadores.

Existem três categorias de competição (Ensino fundamental, médio e livre) e cada categoria contará com duas competições (maior altura atingida e lançamento de precisão).

A inscrição ao campeonato é gratuita, e ocorrerá até 3 de novembro. Para as equipes inscritas serão cedidos alojamentos, também gratuitos.

Segundo site do evento, estará presente no campeonato o astronauta brasileiro Marcos Pontes.

Para mais informações e para se inscrever, acesse: http://campeonatodefoguetes.com.br




O dia que o STF parou!

Sei que não é objetivo deste site falar sobre política. Também sempre me policiei para que os artigos, sempre que possível, fossem orientados aos assuntos centrais do blog, evitando o grande tema da política.

Entretanto, com a força do acontecimento, não posso deixar de pronunciar-me a respeito das últimas revira-voltas da nossa política; e que gira em torno, também, de nossa querida Brasília.

Sede do STF

Sede do STF

A história parece até uma grande novela: por iniciativa popular a lei da ficha limpa foi proposta, encaminhada para nossos legisladores, votada por eles, alterada, votada novamente e sancionada.

Discussões acerca da aplicação (eficácia) da lei começaram a surgir. Alguns políticos foram barrados a disputar as eleições neste ano de 2010, e mais discussões acerca da inconstitucionalidade da lei foram firmadas.

Acompanhei até um debate no programa “Debate MTV” com Lobão, de 01/06/2010, com o título “A lei da Ficha Limpa vai acabar em pizza?” (assista aqui) que teria citado tais problemas já em destaque.

Seja como for, a lei começou a ser aplicada e alguns dos políticos foram barrados. Um deles teve pedido de impugnação de candidatura pelo Ministério Público. Eis o Joaquim Roriz.

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Joaquim Roriz é um político muito conhecido em Brasília: nascido em Luziânia, na época em que o DF não existia, na época em que estas terras pertenciam à sua família a outras famílias  (como a de seu sogro).

E numa obscessão absurda tornou-se governador do DF quatro vezes. Promoveu o crescimento em forma desordenada no Distrito Federal (criando situações de semi-urbanização, ou até a falta dela em outras) para aqueles que foram assentados.

Foi protagonista dos notíciarios em 2007 quando foi acusado de usar recursos do BRB (“Banco de Brasília”) de forma indevida. E, para fugir da cassação, Roriz renunciou seu cargo de então Senador. O Ministério Público pede que o mesmo devolva cerca de 223 milhões.

Roriz também é acusado por Arruda (ex-governador de Brasília, que foi flagrado no “mensalão” de Brasília; também ex-apadrianhado de Roriz) de ter pago propina em 2007 para fugir da acusação do escândalo do BRB.

Querendo disputar mais um pleito de governador do DF, Roriz recorreu em várias instâncias da justiça, pois teria tido sua candidatura impugnada a pedido do MP. Sendo barrado pelo TRE, recorreu, passou pelo TSE (que negou sua candidatura) e chegou ao STF, onde seu recurso provocou debate da mais alta corte em relação não somente à aplicabilidade da lei ficha limpa, mas também a sua constitucionalidade. Assim a decisão do STF não seria (será, pois ainda está em aberto) apenas em relação a Roriz, mas também a todos aqueles políticos que foram barrados pela lei popularmente chamada de ficha limpa (Lei Complementar nº 135/2010).

No STF, dia 22/09 o recurso de Joaquim Roriz estava a ser julgado, quanto à aplicabilidade da lei em seu caso. Quando o ministro (e relator do caso), Carlos Ayres Brito, votou a favor da aplicação da lei no caso de Roriz, o presidente Cézar Peluso paralizou o processo para atentar a questão da suposta inconstitucionalidade da ficha limpa, por ferir o processo legislativo. Pronto, criou uma divisão de pareceres entre os ministros e Dias Toffoli pediu vistas do recurso (suspendendo, então, o processo por um dia, a ser retomado no dia 23). Retomado no dia 23, os ministros votaram, portanto a aplicabilidade da lei. A decisão dos mesmos iria interferir em toda a esfera política.

Como o ministro Eros Grau foi aposentado voluntariamente em agosto, a quantidade de ministros, que deveria ser de 11, estava em 10; podendo haver empate. Foi o que ocorreu. Cinco votaram contra a aplicação da lei neste ano e outros cinco votaram a favor.

Dia 24/09, cerca de uma hora da manhã, ainda na sessão iniciada no dia 23, com o empate surgiu um impasse: ou o presidente do STF votaria novamente, previsto no regimento do STF, para desempatar (posição rejeitada pelo próprio presidente); ou manter a decisão do TSE, que embora seja um tribunal inferior ao STF é voltado para assuntos eleitorais; ou aguardar a nomeação de um novo ministro para que o STF, em sua plena formação, decida o caso.

Para mim, um assumidamente leigo no assunto, acompanhando o desfecho por internet e pela TV Justiça, pareceu que o STF havia parado como uma máquina (PC) que trava num estouro de pilha; e o mais irônico nesta situação é que uma pessoa que está passando por processos por ser acusado de estar envolvido com desvio de dinheiro público, que tem dinheiro suficiente para bancar ótimos advogados que podem argumentar e ir ao fundo para interromper a ação (provocando uma discussão que chegou a alta corte da justiça), tenha interferido numa lei que resultou de uma vontade primária de melhorar nossa política. Não estou dizendo que devemos deixar de lado a presunção da inocência, mas o caso é irônico pois uma pessoa que possui dinheiro suficiente para pagar bons advogados (e que está a ser acusada pelo ministério público) interferir, para seu próprio proveito (de tentar candidatar-se a governador), a ponto de seu recurso interferir em toda a esfera política, é pra mim um grande absurdo:

O absurdo reside no fato da lei, de cunho popular, que barrou não somente a Roriz, mas também a outros políticos que provavelmente praticaram atos contra aos princípios básicos, que são constitucionais, da administração pública (Legalidade, Impessoalidade, Moralidade, Publicidade e Eficiência), ser agora alvo da possibilidade de não ser aplicada neste ano. É irônico como isso tudo se apresenta: uma lei que visa a moralizar (mesmo que de uma forma não tão grande como alguns inicialmente esperavam) o processo eleitoral de nossa política, pode ter sua eficácia contestada neste ano, nestas eleições. Isso seria a vitória não só de uma pessoa fisgada pela lei da ficha limpa, mas seria a vitória de todos os políticos que foram barrados na mesma: seria a derrota de uma tentativa de moralização da política. Uma vitória do pessoal sobre o impessoal na vida pública.

De qualquer forma, temendo a decisão do STF, que se reunirá provavelmente na quarta-feira (29/09), Roriz desistiu de sua candidatura, colocando, em seu lugar, sua esposa (que, pasmem, mesmo não tendo uma vida pública pregressa, foi a escolhida para sua substituição). A forma com que estas coisas se sucedem apenas mostra, pelo menos a mim mesmo, quanto parece que as ações de Roriz foram voltadas ao exclusivo interesse próprio: sua esposa, filiada em 30 de setembro do ano passado, mas sem experiência pública, foi cotada para ser sua substituta na candidatura, pelo simples fato de ser sua esposa – vejo aqui como o interesse pessoal fala bem alto nesta atitude. Atitude com motivação pessoal semelhante foi também praticada, ao meu ver, por Roriz em 2007, quando, simplesmente para impedir um processo de cassação (que iria suspender seus direitos políticos), ele renunciou o cargo no senado.

Assim, concluo quanto acho absurdo que em nosso país o interesse pessoal ainda seja o grande motivador de nossa política, embora se requira que o impessoal prevaleça, para o bem de todos.

Desta forma “o dia que o STF parou” é mais um trocadilho: seja o dia em que o empate provisório, com cara de “estouro de pilha” informático figurou no STF; seja o dia em que todos os políticos barrados pela ficha limpa poderiam ter um novo rumo, portanto pararam para observar o desfecho; seja o dia que em que nós, pessoas comuns, paramos para ver o quanto uma pessoa pode querer burlar justiça e ir com seus interesses pessoais contra a vontade do povo. Vontade esta de mobilizar uma possível e primeira arrancada na via da moralidade (mesmo que ainda de forma muito tênue). Moralidade essa tão requerida e desejada em nossa Constituição Federal.

Arnaldo Vasconcellos




Matrizes matemáticas – Parte 1

O que são matrizes matemáticas?

Quando paramos para pensar na palavra “matriz” o que nos vem em mente? Provavelmente para alguns a palavra associa-se a um filme de grande sucesso, Matrix, para outros se refere à uma sede principal de uma empresa, ou ainda, para outras pessoas, um componente que funciona como um carimbo.

Por exemplo, na época dos discos de vinil, temos um procedimento de produção de LPs da seguinte forma: uma matriz, com as músicas já mixadas era criada para imprimir sulcos em diversas quantidades de centenas, ou talvez milhares, de cópias de LPs; assim como num carimbo.

Um LP

Um LP

A própria idéia de carimbo ou de imprensa de tipos móveis (que já foi a tempo uma tecnologia de impressão de jornais); ou a ainda a noção de fotolito, uma tecnologia vigente para a produção de milhares de livros, com apenas os fotolitos que resultarão as páginas de tais livros, representam um dos significados da palavra matriz.

Pois bem, uma matriz matemática é um aglomerado de informações dispostas num modelo em linhas x colunas. É em última instância uma tabela.

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P J V E D GP GC SG %
1 Corinthians 44 22 13 5 4 40 22 18 66,7
2 Fluminense 42 23 12 6 5 40 24 16 60,9
3 Cruzeiro 41 23 11 8 4 31 22 9 59,4
4 Internacional 38 22 11 5 6 28 21 7 57,6
5 Botafogo 38 23 10 8 5 36 26 10 55,1
6 Santos 35 22 10 5 7 34 27 7 53
7 Atlético-PR 34 23 10 4 9 28 32 -4 49,3
8 São Paulo 31 23 8 7 8 30 30 0 44,9
9 Ceará 30 23 7 9 7 19 20 -1 43,5
10 Guarani 30 23 7 9 7 26 31 -5 43,5
11 Grêmio 29 23 7 8 8 30 28 2 42
12 Vasco 29 22 6 11 5 21 21 0 43,9
13 Palmeiras 29 23 6 11 6 24 26 -2 42
14 Vitória 28 23 6 10 7 28 31 -3 40,6
15 Flamengo 27 23 6 9 8 21 23 -2 39,1
16 Avaí 25 23 6 7 10 31 36 -5 36,2
17 Atlético-MG 21 23 6 3 14 28 40 -12 30,4
18 Goiás 21 23 5 6 12 24 40 -16 30,4
19 Atlético-GO 20 23 5 5 13 27 35 -8 29
20 Prudente 17 23 4 8 11 21 32 -11 29

Tabela do campeonato brasileiro. Pode ser transformada numa grande matriz. Fonte: extraído do G1, http://globoesporte.globo.com/futebol/brasileirao-serie-a/ em 21/09/10.

A Matriz matemática, como uma tabela, também pode participar do conceito de matriz, como algo que gera; Matrice, Mater; uma matriz matemática é um conjunto de elementos ordenados em linhas x colunas: assim temos uma espécie de conjunto, cujos elementos são emoldurados por uma estrutura que é baseada na disposição dos índices linha e coluna (i x j). São como se fosse, portanto, “fôrmas” matemáticas.

Esquema de uma matriz. Fonte: Wikipédia

Esquema de uma matriz. Fonte da imagem: Wikipédia

Uma matriz é identificada por uma letra em maiúscula e pode ser abreviada da seguinte forma:

Matriz reduzida

Cada elemento é identificado pelos índices de linha x coluna em que aparecem.

Outro esquema de uma matriz, mostrando a identificação de elementos de acordo com seus índices m x n.

Outro esquema de uma matriz, mostrando a identificação de elementos de acordo com seus índices m x n. Fonte da imagem: Wikipédia.

A diagonal primária e a diagonal secundária

Numa matriz possuímos diagonais, além das linhas e colunas.  São retas que passam a matriz diagonalmente. Abaixo temos esquemas de uma diagonal primária e uma secundária:

Diagonal primária

Diagonal primária

Diagonal secundária

Diagonal secundária

Existem tipos diferentes de matrizes?

Sim, possuem tipos diferentes de matrizes. Nesta artigo listaremos alguns tipos e subtipos de matrizes.

Matriz linha

Chamamos de matriz linha aquela que possui apenas uma linha.

Matriz Linha

Matriz Linha

Matriz coluna

A matriz coluna tem apenas uma coluna.

Matriz Coluna

Matriz Coluna

Matriz quadrada

Uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e colunas.  Denomina-se ordem a quantidade de linhas ou coluna que ela possui.

Matriz Quadrada

Matriz Quadrada

Matriz diagonal

Subtipo de matriz quadrada: quando uma matriz quadrada possui apenas elementos não nulos (diferentes de zero) apenas em sua diagonal principal. Os outros elementos devem ser nulos.

Matriz Diagonal

Matriz Diagonal

Matriz identidade

Uma matriz diagonal que possui seus elementos na diagonal principal, todos, iguais a 1.

Matriz Identidade

Matriz Identidade

Matrizes iguais

Quando matrizes com mesmo número de linhas e colunas são colocadas diante uma igualdade. Significa que são de valores correspondentes.

Matrizes Iguais

Matrizes Iguais

Matriz transposta

Quando invertemos as linhas pelas colunas (e vice-versa) criamos uma matriz transposta. Abaixo um esquema representando as matrizes (a matriz transposta tem um “t” superior em seu nome).

Matrizes Transpostas

Matrizes Transpostas

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Cálculo de elementos na matriz

Vamos supor que temos um número “k”, se quisermos podemos multiplicá-lo pela matriz “A”. Assim teríamos “k.A”. Neste caso temos que multiplicá-lo com cada elemento da matriz.

Assim:

Multiplicando valor k por matriz A

Multiplicando valor k por matriz A

Também podemos fazer outras operações, como por exemplo calcular um elemento de acordo com a linha que pertence. Sabemos que a identificação de cada elemento é “Aij”, sendo “A” o elemento, “i” a sua linha e “j” a coluna. Agora vamos considerar que para calcular um determinado elemento tenhamos o seguinte comando “i+j * 2 + 5”.  Assim poderemos saber que elemento é este identificando a linha e a coluna em que ela está.

Assim:

Calculando elementos da matriz

Calculando elementos da matriz

No exemplo acima sabemos que “i+j * 2 + 5” está na primeira linha e terceira coluna. Assim o cálculo deste elemento fica em “1+3  * 2 +5”, que fica “1+6+5” que resulta em “12”. Já o elemento com j ao quadrado, como está na primeira coluna fica como “1 ao quadrado”, que dará “1”.

Arnaldo Vasconcellos

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Meteorito ou lixo espacial no Rio de Janeiro?

Ilustração dos detritos espaciais em torno na Terra. Imagem fora de escala.

Ilustração dos detritos espaciais em torno na Terra. Imagem fora de escala.

Foi avistado ontem, 14, um objeto, ainda sem identificação, queimando durante queda, no céu do Rio de Janeiro.

O objeto pode ser um meteorito ou ainda um resto de detrito espacial (ver mais neste link).

Não houve fenômeno registrado pelo Observatório Nacional.

Mais informações, acesse aqui (G1).

Veja abaixo o vídeo da reportagem da Globo News:

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Seja um cientista da NASA por um dia – Concurso Cassini

Saturno e seus satélites - Fotografado pela Voyager 2

Saturno e seus satélites - Fotografado pela Voyager 2. Aqui temos as "luas" Tétis, Dione e Reia. Clique para ampliar.

A NASA está realizando uma nova edição (9ª) do concurso com o propósito de promover estudantes a terem um dia como cientistas da NASA.

É o Concurso Cassini: os estudantes deverão analisar os três alvos listados e escolher um deles um dos três para a sonda fotografar.

Os estudantes deverão redigir um texto argumentando sua preferência, e o porque o alvo escolhido é importante para a missão. Serão escolhidas as melhores redações.

Os alvos são:

  • Alvo 1, Close up de Lua Reia;
  • Alvo 2, Vídeo de Tétis e Encelado.
  • Alvo 3,  Um dia inteiro de imagens de Saturno.

Inscrições de 13 de setembro até 27 de outubro.

Serão três categorias de redação: Ensino Fundamental I, Ensino Fundamental II e Ensino Médio.

Mais, nos sites:

  1. http://saturn.jpl.nasa.gov/education/scientistforaday9thedition/ (em inglês).
  2. http://concursocientistaporumdia.blogspot.com/ (em português).
  3. http://saturn.jpl.nasa.gov/education/scientistforaday8thedition/international/countries/ (em inglês).
  4. http://concursocientistaporumdia.blogspot.com/ (em português, com mais detalhes de inscrição).

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Edison, homem de seu tempo. Tesla, um homem a frente…

algumas semanas, incentivado por um amigo, estive a estudar diversos sites na internet sobre a construção de geradores eólicos para produção independente de energia elétrica na própria residência e, depois de ler diversos sites a respeito e pulado diversos hiperlinks,  deparei-me com a biografia de uma pessoa muito interessante – Nikola Tesla. E com a sua biografia, revi a de outra pessoa, Thomas Edison.

Nikola Tesla

Nikola Tesla

Que muita gente no mundo conheça sobre Thomas Edison, criador da lâmpada elétrica incandescente, grande experimentador e promotor da popularização da eletricidade em corrente contínua, é fato.

Agora o que é muito interessante, mas não tão óbvio, é a relação que Edison e Tesla tiveram: o desentendimento entre Edison e seu então assistente e a divergência em opiniões a respeito de qual tipo de corrente adotar numa transmissão elétrica (corrente alternada ou contínua?).

E, coincidentemente, semanas após estar a ler sobre detalhes a respeito das obras e da biografia de Tesla, assisti recentemente um documentário no History Channel que caiu como uma luva (Maravilhas Modernas – Eletricidade Maluca) e, mesmo antes de terminar de assisti-lo, já tinha chegado a uma conclusão similar…

Pois bem, pretendo fazer uma breve introspecção a respeito das histórias de Edison e Tesla, e o episódio de principal rivalidade – a guerra das correntes.

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Quase todo mundo conhece um pouco sobre Thomas Edison, o inventor da lâmpada elétrica incandescente. Até Homer Simpson foi seu fã (2º Episódio, 10ª Temporada; “O Mágico de Springfield”, “The Wizard of Evergreen Terrace” em inglês).

Thomas Edison foi um grande inventor, do qual várias de suas patentes foram de uma importância enorme para a industria do eletroeletrônico. Dentre suas contribuições mais conhecidas, além da já citada lâmpada incandescente, temos o fonógrafo, o microfone de carvão para telefone, cinetógrafo, cinetoscópio, dentre outras invenções.  Um detalhe interessante é que apesar de Edison ter contribuído com a invenção do telefone (o aperfeiçoou) e ter inventado um equipamento capaz de gravar e reproduzir sons (o fonógrafo), ele possuia uma surdez parcial.

Thomas Edison ao telefone

Thomas Edison ao telefone

No início de sua careira, Thomas Edison inventou uma máquina de contagem de votos, que não fez sucesso. Outro invento em seu início de carreira foi um monitor de cotações de ouro. Com a venda deste invento, Edison conseguiu 40000 dólares e fixou residência em Nova Iorque.

Quando Edison estabeleceu laboratório, obteve ajuda de diversos assistentes em várias invenções. E um de seus assistentes foi justamente o notável Nikola Tesla, que havia chegado aos Estados Unidos.

Biógrafos afirmam que Edison teria prometido uma recompensa vultuosa a certos trabalhos de assistência (que compreendia descobertas e aperfeiçoamentos de invenções).  Quando Tesla se apresentou para receber a recompensa, visto que teria contribuído com Edison, o mesmo não lhe pagou.  Houve desentendimento a respeito, pois Edison afirma que estava brincando quando propôs tal bonificação.

Após este evento, Tesla pediu demissão. Chegou a trabalhar cavando buracos, mas depois conseguiu uma parceria com George Westinghouse (inventor, engenheiro e empresário), vendendo a patente de sua Corrente Alternada.

Westinghouse comprou a patente da corrente alternada de Tesla, justamente porque ele tinha interesses comerciais em gerar e distribuir eletricidade nos Estados Unidos. O grande problema em gerar e distribuir eletricidade  na época era justamente que quase todas patentes que envolviam corrente contínua Thomas Edison era proprietário.

Para Westinghouse era um gasto muito alto com as patentes de Edison, por isso preferiu a de Tesla.

A corrente alternada de Tesla mostrava-se mais eficaz, não necessitando de haver tantas sub-estações entre a estação geradora de eletricidade e os consumidores. Este padrão de corrente é o adotado mundialmente; embora uma pequena quantidade de consumidores ainda tenham usado corrente contínua em Nova Iorque até 2007.

Edison e Westinghouse (e consequentemente Tesla e Edison) estavam duelando nos Estados Unidos para mostrarem qual seria a melhor forma de distribuição de energia elétrica.

Com a instalação de um gerador em corrente alternada nas cataratas do Niagra e o consequente sucesso deste tipo de corrente elétrica, a corrente contínua começou a cair em desuso para transmissão elétrica.

Havia enormes incovenientes em transmitir eletricidade via corrente contínua na época, uma delas era a expessura dos cabos de transmissão, que necessitavam ser maiores e em quantidade enorme de cabos. Já a corrente alternada mostra-se mais simples para uma transmissão. Atualmente o uso da corrente contínua é reavaliado, com o surgimento de novos componentes elétricos, mas seu uso ainda se limita entre a geradora e algumas sub-estações.

Edison, contrariado em seus planos de fornecer corrente contínua, efetuou uma série de propagandas negativas contra a corrente alternada. Fez um filme sobre a eletrocução de um elefante, via corrente alternada, para mostrar o quão mortífera seria esta corrente. Ainda não satisfeito, foi um dos desenvolvedores da “Cadeira Elétrica“, que funcionaria em corrente alternada.

Cadeira Elétrica

Cadeira Elétrica

Apesar destas propagandas contra a corrente alternada, a mesma se mostrou de transmissão mais barata. Não só na época, mas até hoje ainda é um método relativamente barato. Óbviamente existem possibilidades de transmissão via corrente contínua, mas a mesma ainda possui sistmas mais onerosos. Um pequeno exemplo de transmissão em corrente contínua, temos a nossa usina hidrelétrica de Itaipu, que produz energia elétrica em corrente contínua de alta tensão, para depois transmitir essa corrente contínua tanto para o Brasil, quanto para o Paraguai (ambos países donos da usina de Itaipu): mas neste caso apenas é produzida desta forma e transmitida até a primeira sub-estaçãos que fará a conversão de corrente (isto de dá pela razão dos dois países utilizarem corrente alternada em frequência diferentes. O Brasil adota 60hz e Paraguai 50hz). Desta forma quando a corrente contínua chega na sub-estação de conversão, são convertidos em corrente alternada (forma de transmissão em ambos países). Veja o site oficial da “Itaipu Binacional“, para mais informações sobre a maior hidrelétrica do mundo em funcionamento e sua história.

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Tesla, também inventou outros dispositivos. Concebeu a idéia de eletricidade sem-fio, no qual imaginou transmissões de grande quantidade de energia, sem a necessidade de cabos. Tesla teria construído uma torre para justamente demonstrar esta possibilidade. Era a Torre Wardenclyffe, que além de servir para a transmissão da energia elétrica sem fio seria utilizada como antena de telecomunicações, mas por falta de finanças foi desativada em 1917 sem cumprir com seu papel.

E por falar em telecomunicações, até o rádio, inventado e desenvolvido por Guglielmo Marconi, teve a participação, indireta, de Tesla: Marconi utilizou 19 patentes de Tesla para a tecnologia do rádio (por este motivo a Suprema Corte Americana julgou que Tesla foi um dos inventores do rádio). No Brasil, o padre Roberto Landell de Moura também teria alcançado êxitos nesta área, embora tenha recebido pouco caso.

Ainda no ramo das telecomunicações, Tesla teria afirmado que seria possível comunicar-se com extraterrestres via rádio. E chegou a imaginar que teria recepcionado mensagens de extraterrestres.

Outra invenção de Tesla, muito importante em nossos dias, é a lâmpada fluorescente, que é mais eficiente que a lâmpada incandescente; pois gera mais luz do que calor em comparação com as incandescentes.

Personalidades inventivas

Embora duas pessoas com características bem diferentes, encontramos nos dois a marca da inventividade, a persistência e ainda por cima gênios fortes – cada um a sua maneira. Um extremamente ligado à experimentação exaustiva e bem recepcionado em sua épica, já o outro, mesmo também sendo um homem de sua época, mostrou-se ter idéias que estavam a frente de seu tempo.

Como não somos donos do futuro, não saberemos se algo a ser produzido ainda suscitará invenções de um ou de outro: como é o caso do renascimento da corrente contínua como transmissão, mesmo que entre usinas elétricas e sub-estações primárias.

O fato é que os dois inventaram bastante, embora no caso de Edison sua tecnologia tenha sido tão contemporânea (e influenciado muito do que temos hoje em dia, e creio que ainda nos influenciará), já no de Tesla mesmo sendo contemporânea ainda era promissora.

Estritamente o título deste artigo pode não parecer muito correto, pois tanto Tesla quanto Edison ainda serão as bases de novas tecnologias porvir, e ambos foram homens sintonizados com o desenvolvimento de sua época. Mas, enquanto Edison foi compreendido em sua época e seus inventos ainda influenciando nossos dias, temos Tesla como um inventor que, mesmo sintonizado com seu tempo, havia um gênio inventivo que ultrapassava as utilidades mais imediatas de sua contemporaneidade.

Arnaldo Vasconcellos




Noite Internacional da Observação da Lua

A Nasa estará promovendo no próximo dia 18, deste mês, a Noite Internacional de Observação da Lua .

Grupos, como clubes de astronomia, podem se inscrever criando seus eventos locais, incentivando a amadores, profissionais, curiosos etc a olharem nosso satélite com telescópios no dia 18.

No site dos “Astrônomos Sem Fronteira” encontramos a seguinte descrição:

Projeto Internacional “Observe a Noite da Lua (InOMN) acompanha o grande sucesso das missões lunares em 2009. Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) já enviou mais imagens detalhadas e dados digitais em seu primeiro ano orbitando a Lua do que qualquer outra missão planetária da história. Em uma busca sem precedentes de água abaixo da superfície da Lua, Lunar Crater Observation e Sensing Satellite (LCROSS) colidiu com uma região localizada no Pólo Sul da Lua com o mundo assistindo.

InOMN baseia-se na primeira celebração da NASA das missões históricas durante o Ano Internacional da Astronomia 2009. Agora, os Astrônomos Sem Fronteiras (AWB) em parceria com as missões e Centros da NASA, junto com outras instituições,está trazendo para o público a emoção de observar e aprender sobre o astro mais próximo da Terra  – incluindo o termo “Internacional” em InOMN.

“InOMN é um esforço comunitário, onde todos podem compartilhar a emoção da exploração da Lua com o público através do desenvolvimento de seus próprios eventos InOMN”, disse Mike Simmons, fundador e presidente da Astrônomos Sem Fronteiras. “Eventos de observação públicas com telescópios, palestras, realização de apresentações e oficinas nas escolas, e até mesmo eventos online como TweetUps já estão sendo planejadas.”, acrescenta Simmons.

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Mais detalhes, mapas lunares, formulário de inscrição e informações em:

  1. http://www.lpi.usra.edu/observethemoonnight/
  2. http://www.astronomerswithoutborders.org/projects/intl-observe-moon-night/409.html



Queda de meteorito na Colômbia

No último dia 6 de Setembro foi avistado, no estado de “Santander”, um objeto a cair, provocando uma explosão acompanhada por diversas testemunhas.

A primeira coisa que algumas testemunhas pensaram, era que poderia se tratar de um ataque terrorista. Não houve nenhuma vítima.

Outros Casos

Em junho deste ano houve a queda de um meteorito no estado do Rio de Janeiro e em 2009, na Alemanha, um garoto de 14 anos foi atingido na mão por um meteorito, de tamanho aproximado de uma ervilha (a uma velocidade estimada de aproximadamente 48000 quilômetros por hora), enquanto estava no caminho para escola. Apesar de surpreendente a questão de uma colisão com humanos, é extremamente rara: temos apenas relato de um outro caso ocorrido em 1954 nos Estados Unidos.

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